Ứng dụng mô hình GMM, SUR, FEM, REM, POOLED OLS, VECM ... vào phân tích dữ liệu

GMM được Lars  Peter  Hansen  trình bày lần đầu tiên vào năm 1982 trong  bài  viết  “Large  Sample  Properties  of  Generalized  Methods  of  Moments Estimators”  được đăng  trong  Econometrica, Vol. 50, page 1029-1054. Một cách tổng quan, GMM là phương pháp tổng quát của rất nhiều phương pháp ước lượng phổ biến như OLS, GLS, MLE,….Ngay cả trong điều kiện giả thiết nội sinh bị vi phạm, phương pháp GMM cho ra các hệ số ước lượng vững, không chệch, phân phối chuẩn và hiệu quả.

Để ước lượng được vector hệ số β, Phương pháp GMM sẽ dùng một bộ L vector các biến công cụ (trong ước lượng GMM còn được gọi là các điều kiện Moment) và số lượng biến công cụ phải không ít hơn số biến trong mô hình ( ). Điều kiện để một biến được chọn là biến công cụ là nó không được tương quan với phần dư, điều này có nghĩa là: Ý tưởng chủ đạo của phương pháp GMM là thay thế giá trị các biến công cụ bằng giá trị trung bình của mẫu và đi tìm Vector β thõa mãn phương trình trên.

Khi  số  lượng  điều  kiện  moment  lớn  hơn  số  biến  trong  mô  hình thì phương trình không thể xác định một nghiệm chính xác duy nhất (có nhiều nghiệm có thể thõa mãn phương trình). Khi đó mô hình được gọi là overidentified.  Trong trường hợp đó, chúng ta phải thực hiện tính toán lại nhằm xác định giá trị β làm cho điều kiện moment gần bằng 0 nhất có thể, có nghĩa là khoảng cách với giá trị 0 là nhỏ nhất, khoảng cách đó được xác định thông qua ma trận ngẫu nhiên, cân xứng và không âm (kích thước L x L) được gọi là ma trận trọng số vì nó thể hiện mức đóng góp của các điều kiện moment khác nhau vào  khoảng  cách  J.  Phương pháp ước lượng GMM sẽ xác định giá trị ước lượng β để khoảng cách là J là nhỏ nhất.